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第一章 集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

常用数集及其记法

N 表示自然数集， N ?或 N? 表示正整数集， Z 表示整数集，Q表示有理数集， R表

示实数集.

集合与元素间的关系对象 a与集合M 的关系是 a M? ，或者a M? ，两者必居其一.

集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{ x | x具有的性质}，其中 x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有

任何元素的集合叫做空集(?).【1.1.2】集合间的基本关系

子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 性质 示意图

子集

BA ?

BA ? ，且 B中至少有一元素不属于

A

A?

??

(2)若 A B?? 且B C

?? ，则 A C

?? B A

集合

相等A B?

A中的任一元素都属于 B，B 中的任一元素都属于 A

(1)A?B(2)B?A

A(B)

已知集合 A有 ( 1)n n ? 个元素，则它有 2n个子集，它有 2 1n ? 个真子集，它有 2 1n ? 个

非空子集，它有 2 2n ? 非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

交集、并集、补集名称 记号 意义 性质 示意图

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交集A B?

{ | ,x x A? 且

}x B?

A A A?? A ? ??? A B A??

A B B??

并集A B?

{ | ,x x A? 或

}x B?

A A A?? A A? ?? A B A??

A B B??

补集 U Ae{ | , }x x U x A? ?且

1 ( )UA A ??? e

2 ( )UA A U?? e

( ) ( ) ( )U U UA B A B?? ?

( ) ( ) ( )U U UA B A B?? ?A

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

含绝对值的不等式的解法不等式 解集

| | ( 0)x a a? ? { | }x a x a? ? ?

| | ( 0)x a a? ? |x x a? ? 或 }x a?

| | , | | ( 0)ax b c ax b c c? ? ? ? ?把 ax b? 看成一个整体，化成 | |x a? ，

| | ( 0)x a a? ? 型不等式来求解

一元二次不等式的解法判别式

2 4b ac? ? ?0? ? 0? ? 0? ?

二次函数

2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?

的图象

O=O

L

O

一元二次方程

2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?

的根

2

1,24

2b b acx

a? ? ?

?

（其中 1 2 )x x?

1 2 2bx xa

? ? ? 无实根

2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?

的解集

1{ |x x x? 或 2}x x? { |x }2bxa

? ? R

2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?

的解集

1 2{ | }x x x x? ? ? ?