解：令6+x^3=a，∴x^3=a-6…①

另：a^3=x-6…②

①-②=a-x

+=0

=0

∴x-a=0或x^2+ax+a^2+1=0

当x-a=0时，a=x，即6+x^3=x，x^3-x+6=0

-=0，=0

x=-2

当x^2+ax+a^2+1=0时，∵x^2+ax+a^2+1=^2+3/4a^2+1≥1，∴不成立。

∴原方程的解为：x=-2